（1）证明：∵BC=B1C1=1，CD=C1D= BB1=1，∠BCC1= ，∠B1C1D=π﹣∠BCC1= ，

∴BD=1，B1D= ，

∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．

∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，

∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，

∴DB1⊥平面ABD

（2）解：以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：

则A（0，0，2），D（ ， ，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），

∴ =（ ，﹣ ，0）， =（﹣2，0，2）， =（0，0，2）．

设平面AB1D的法向量为 =（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为 =（x2，y2，z2），

则 ， ，即 ， ，

令x1=1得 =（1， ，1），令x2=1得 =（1， ，0）．

∴cos＜ ， ＞= = = ．

∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，

∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为 ．