更新时间:2024-04-19 21:59:34
1、
已知m>0,n>0, +mn的最小值为t.
(1)求t值
(2)解关于x的不等式|x﹣1|<t+2x.
【考点】
【答案】
(1)解:因为m>0,n>0,∴ ≥2 = ①,
则 ,而 ≥2 =4 ②,
所以 ③,当且仅当m=n时,①式等号成立,当且仅当 时,②式等号成立,
故当且仅当 时,③式等号成立,
即 取得最小值4,故t=4
(2)解:由(1)知,t=4时,则|x﹣1|<t+2x,∴﹣4﹣2x<x﹣1<4+2x,解得x>﹣1,
即原不等式的解集为(﹣1,+∞)
【解析】
(1)利用基本不等式、不等式的性质求得 的最小值为4,从而求得t的值.(2)不等式|x﹣1|<4+2x,由此求得x的范围.
【考点精析】认真审题,首先需要了解基本不等式(基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:),还要掌握绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号)的相关知识才是答题的关键.
题型:解答题
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难度:一般
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