试题分析：（1）求出的导数，得到函数的导数，求出函数的解析式，利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的极小值；（2）表示出，问题转化为即证，令 ，即证，令，根据函数的单调性证明即可.

试题解析：（1）依题意得，则

，

得

∵函数的定义域为，令得或

函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为.

（2）依题意得，

令则

由得，当时，，当时，，

在单调递增，在单调递减，又

即.