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更新时间:2024-03-29 12:43:55

1、

已知函数12 3

(Ⅰ)若直线4 5与曲线67分别交于8两点.设曲线

9在点10处的切线为1112在点13处的切线为14.

(ⅰ)当15时,若16 17,求18的值;

(ⅱ)若19,求20的最大值;

(Ⅱ)设函数21在其定义域内恰有两个不同的极值点2223,且24

25,且26恒成立,求27的取值范围.

【考点】
【答案】

(1)(ⅰ)1 (ⅱ) 2(2)3

【解析】

试题分析:(1)由1和导数可得23,可求得4

5,则67上有解. 即89上有解.

1011,则12.分13,a=0,a>0讨论。(2)

1415在其定义域内的两个不同的极值点16,. 即1718.  两式作差得,19. 由20212223. 令24,则25,由题意知: l262728上恒成立, 可求29范围。

试题解析: (Ⅰ)  函数30的定义域为31.

3233.

(ⅰ)当34时,3536.

因为37,所以38. 即39.

解得40.  

(ⅱ)因为41,则4243上有解. 即4445上有解.

4647,则48.

49时,50恒成立,则函数5152上为增函数.

5354时,取5556

5758,  所以5960上存在零点.

6162时,63存在零点,64,满足题意.

(2)当65时,令66,则67.则6869上为增函数,70上为减函数.

所以71的最大值为72.解得73.

7475.

因此当76时,方程7778上有解.

所以,79的最大值是80.  

另解:函数81的定义域为82. 8384.

8586.

因为87,则8889上有解.即9091上有解.

因为92,所以93.

94 (95).96.得97.

9899100为增函数;

101102103为减函数;

所以104.

所以,105的最大值是106.  

(Ⅱ) 107  108  109

因为110111在其定义域内的两个不同的极值点,

所以112是方程113的两个根. 即114115.

两式作差得,116.

因为117 118,由119,得120.   则121 122 123 124. 令125,则126,由题意知:

127 128129上恒成立,

130

131=132.当133,即134时,135136

所以137138上单调递增. 

139,则140141上恒成立.

142,即143时,144时,145146147上为增函数; 当148时,149150151上为减函数.

152,所以153不恒小于154,不合题意.

综上,155.

题型:解答题 题类: 难度:困难 组卷次数:0
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