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1、

在学校的运动会上,同学们集体表演一个节目,站成了一个空心的正六边形阵列,与图中的阵列类似.从外向内一共8层,依次站着两层六年级的同学,两层五年级的同学,两层四年级的同学以及两层三年级的同学.已知参加表演的六年级同学有126名,请问:

(1)最外层有多少人?

(2)现在阵列中一共有多少人?

(3)如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满,还需要多少人?

1

【考点】
【答案】

(1)66人.(2)360人.(3)37人.

【解析】

试题分析:(1)相邻两边的人数相差1,所以相邻的两圈的人数相差6,因为六年级同学有126名,站了两层,所以根据和差问题的解答方法即可求出最外层有多少人:(126+6)÷2=66(人);

(2)最外层有66人,最内层有66﹣6×(8﹣1)=24(人),然后根据高斯求和公式解答即可;

(3)如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满,里面空缺的最外一层有24﹣6=18(人),最里面有6人,有(18﹣6)÷6+1=3层,然后根据高斯求和公式解答,最后加上最中心的一人即可.

解:(1)(126+6)÷2

=132÷2

=66(人);

答:最外层有66人.

(2)最内层有66﹣6×(8﹣1)

=66﹣42

=24(人)

(24+66)×8÷2

=90×4

=360(人);

答:现在阵列中一共有360人.

(3)里面空缺的最外一层有24﹣6=18(人),最里面有6人,有(18﹣6)÷6+1=3(层),

(18+6)×3÷2+1

=36+1

=37(人)

答:如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满,还需要37人.

题型:解答题 题类: 难度:困难 组卷次数:0
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