试题分析：正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积；再利用正方体的体积减去圆柱的体积就是要削去的体积．

解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4

=64﹣3.14×4×4

=64﹣50.24

=13.76（立方分米）

答：削去部分的体积是13.76立方分米．

故答案为：13.76立方分米．