根据材料信息，结合所学知识可知直接民主是存在弊端的，材料中的“两次”投票等做法均是在减少直接民主的不良影响，选D是符合题意的，正确；材料中的做法是维护而非打破雅典公民的特权，选项A不符合题意，排除；材料不单独涉及“下层”公民，选项B不符合题意，排除；材料不涉及强化公民大会权利的信息，选项C不符合题意，排除；故本题选D。