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更新时间:2024-03-29 14:38:48

1、

如图,已知ABCD是菱形,△EFP的顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,且EP=FP.

(1)证明:∠EPF+∠BAD=180°;

(2)若∠BAD=120°,证明:AE+AF=AP;

(3)若∠BAD=θ,AP=a,求AE+AF.

1

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)AF+AE=PA•cos1

【解析】

试题分析:(1)作PM⊥AD于M,PN⊥AC于N,Rt△PMF≌Rt△PNE,利用公共角求得∠MPF=∠NPE,可得∠EPF和∠BAD互补.

(2)按照(1)可得Rt△PAM≌Rt△PAN,∠BAD=120°,所以可以得∠PAM=60°,易知PA=2AM,

AE+AF=PA.

(3)利用(1)(2)的方法,Rt△PMF≌Rt△PNE,可以得到AF+AE=(AM+FM)+(AN﹣EN)=2AM∠PAM=1,易知AM=PA•cos2,所以AF+AE=PA•cos3

试题解析:

(1)如图1中,作PM⊥AD于M,PN⊥AC于N.

4

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠PAM=∠PAN,

∴PM=PN,

∵PE=PF,

∴Rt△PMF≌Rt△PNE,

∴∠MPF=∠NPE,

∴∠EPF=∠MPF,

∵∠BAD+∠MPN=360°﹣∠AMP﹣∠ANP=180°,

∴∠EPF+∠BAD=180°.

(2)如图2中,作PM⊥AD于M,PN⊥AC于N.

5

由(1)可知Rt△PMF≌Rt△PNE,

∴FM=NE,

∵PA=PA,PM=PN,

∴Rt△PAM≌Rt△PAN,

∴AM=AN,

∴AF+AE=(AM+FM)+(AN﹣EN)=2AM,

∵∠BAD=120°,

∴∠PAM=60°,易知PA=2AM,

∴AE+AF=PA.

(3)结论:AF+AE=PA•cos6

理由:如图2中,作PM⊥AD于M,PN⊥AC于N.

由(1)可知Rt△PMF≌Rt△PNE,

∴FM=NE,

∵PA=PA,PM=PN,

∴Rt△PAM≌Rt△PAN,

∴AM=AN,

∴AF+AE=(AM+FM)+(AN﹣EN)=2AM,

∵∠BAD=θ,

∴∠PAM=7,易知AM=PA•cos8

∴AF+AE=PA•cos9

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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