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更新时间:2024-03-29 03:10:18

1、

在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.

(1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数.

(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH.

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【考点】
【答案】

(1)80°;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)易证ΔADB≌ΔCDE,得∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°,故∠BAC=80°;

(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN,得ΔBMF≌ΔEHF,得BM=EH,∠EHF=∠M,结合(1)的结论可证明ΔAGN≌ΔAGH得BM=BN=EH,利用线段垂直平分线的性质得DN=DH ∠ADN=∠ADH,从而可证ΔBDN≌ΔEDH,继而证出∠ADH=∠CDH,进一步得出:AH=CH

试题解析:

简要过程:

(1)∵ΔADB≌ΔCDE(SAS)

∴∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°

∴∠BAC=80°

(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN

∴ΔBMF≌ΔEHF

∴BM=EH,∠EHF=∠M

由①得∠DAC=∠DAB,且FH⊥AD

∴ΔAGN≌ΔAGH

∴∠ANG=∠AHG

∵∠ANG=∠BNM

∴∠M=∠BNM

∴BM=BN=EH

∵ΔADN≌ΔADH(或用中垂线的性质)

∴DN=DH ∠ADN=∠ADH

∴ΔBDN≌ΔEDH(SSS)

∴∠BDN=∠EDH

∴∠ADB-∠BDN=∠CDE-∠EDH

∴∠ADN=∠CDH

∴∠ADH=∠CDH

∴AH=CH

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题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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