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更新时间:2024-03-29 13:21:33

1、

如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=1 (x>0)的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;

(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

2

【考点】
【答案】

(1)y=1 (x>0)(2)当k=3时,S△EFA有最大值,最大值为2.

【解析】

试题分析:(1)、首先得出点B的坐标,然后根据中点得出点F的坐标,最后利用待定系数法求出函数解析式;(2)、首先得出点E和点F的坐标,然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数,然后根据函数的增减性得出最大值.

试题解析:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2),∵F为AB的中点,

∴F(3,1), ∵点F在反比例函数y=1(k>0)的图象上, ∴k=3,

∴该函数的解析式为y=2(x>0);

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(3,2),F(3,4),

∴S△EFA=5AF•BE=5×6k(3﹣5k)=5k﹣7k2=﹣7(k2﹣6k+9﹣9)=﹣7(k﹣3)2+8

当k=3时,S有最大值.

S最大值=8

题型:解答题 题类: 难度:较易 组卷次数:0
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