您所在的位置是: 试题库> 初中数学> 试题解析
更新时间:2024-03-28 22:57:29

1、

如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点E从点A出发.以2cm/s的速度沿射线AD方向运动,以AE为底边,在AD的右侧作等腰直角角形AEF,当点F落在射线BC上时,点E停止运动,设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S,运动的时间为t(s).

(1)当t为何值时,点F落在射线BC上;

(2)当线段CD将△AEF的面积二等分时,求t的值;

(3)求S与t的函数关系式;

(4)当S=17时,求t的值.

1

【考点】
【答案】

(1)8(2)6(3)S=1(4)5

【解析】

试题分析:(1)由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm,再由运动得出FH=t,即可;

(2)由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线,根据三角形的中线把三角形AEF面积平分,判断出点F在CD上,即可;

(3)分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高,底边和梯形的上下底,高,再利用三角形和梯形的面积公式求解;

(4)先判断出面积是17时,运动时间在3<t≤6内,再直接代入函数关系式中,即可.

试题解析:(1)如图1,

1

过点F作FH⊥AD于H,

在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠BAD=90°,

∵点F落在射线BC上,

∴FH=8cm,

∴t=8s,

(2)如图2,

2

∵△AEF是等腰直角三角形,

∴AE边上的高线也是该边的中线,

∴点F在边CD上时,CD将△AEF的面积二等分,

∵FD是直角三角形的斜边的直线,

∴由运动知,FD=AD=6=t,

∴t=6s,

(3)当0<t≤3时,如图3,

3

过点F作FH⊥AD,

由运动知,AE=2t,

∴FH=4AE=t,

∴S=5AE×FH=t2,

当3<t≤6时,如图4,

6

过点F作FH⊥AD,

由运动知,AE=2t,

∴DG=DE=2t﹣6,FH=t,DH=6﹣t,

∴S=7S△AEF+S梯形DHFG=7×7AE×FH+7(DG+FH)×DH=7×7×2t×t+7(2t﹣6+t)×(6﹣t)=﹣t2+12t﹣18,

当6<t≤8时,如图5,

8

过点F作FH⊥AD,

∴DG=AD=6

∴S=7S△ADG=7AD×GD=18;

∴S=9

(4)由函数关系式知,S=17的运动时间在3<t≤6中,

将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中,

∴﹣t2+12t﹣18=17,

∴t=7(舍)或t=5

∴当S=17时,t的值为5s.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
网友关注的试卷 更多>>
最新试题
最新试卷