初中数学试题解析_已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝...-考卷题网

更新时间:2024-04-17 03:10:29

1、

已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）．则可以进行如下分类

①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0．则称该整式为PQR类整式；

（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若_____，则称该整式为“R类整式”，若_____，则称该整式为“QR类整式”；

（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；

（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由．

【考点】

【答案】

（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；（2）见解析；（3）x2+x+1为PQR类整式，见解析.

【解析】

（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；

（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可．

解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”．

若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”．

故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；

（2）因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）

＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5．

即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”；

（3）∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），

∴该整式为PQR类整式．

故答案为：（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；（2）见解析；（3）x2+x+1为PQR类整式，见解析.

题型：解答题题类：难度：较易组卷次数：0

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