解：细胞核中能被碱性染料染成深色的物质叫做染色体，它是由DNA和蛋白质两部分组成，DNA是主要的遗传物质，呈双螺旋结构．一条染色体上包含一个DNA分子．一个DNA分子有许多个基因，基因是DNA上具有特定遗传信息的遗传片段．一条染色体上携带着许多基因．它们之间的关系：基因位于DNA上，DNA位于染色体上，染色体存在于细胞核．体细胞中染色体是成对存在的，基因也是成对存在的，因此一条染色体上有许多DNA分子的说法是错误的．

故选：A

【考点精析】认真审题，首先需要了解细胞核是遗传的控制中心(细胞核中的遗传信息的载体——DNA;DNA的结构像一个螺旋形的梯子)．