根据矩形的性质、菱形的判定、等腰梯形的性质、等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质逐一进行判断即可．

解：A、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，符合题意；

C. 等腰梯形的两条对角线相等，是真命题，不符合题意；  

D. 等腰三角形底边上的中点在顶角的平分线上，所以到两腰的距离相等，是真命题，不符合题意．

故选B．