1、
在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A(2,0),B(0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;
(3)⊙O的半径为,点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.
2、
如图1 ,一次函数 (k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数(m为常数,m≠0)的图象相交于点M(1,4)和点N(4,n).
(1)填空:①反比例函数的解析式是______; ②根据图象写出时自变量x的取值范围是_______;
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求a的值;
(3) 如图2,函数的图象(x>0)上有一个动点C,若先将直线MN平移使它过点C,再绕点C旋转得到直线PQ,PQ交轴于点A,交轴点B,若BC=2CA, 求OA·OB的值.
3、
定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”.利用该定义完成以下各题:
(1) 理解
填空:如图1,在四边形ABCD中,若______(填一种情况),则四边形ABCD是“准菱形”;
(2)应用
证明:对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形;(请画出图形,写出已知,求证并证明)
(3) 拓展
如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF,连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”,求线段BE的长.
4、
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2016个正方形的面积是______.
5、
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,连接CE,过点D作于点,连接AF,过点E作于点H交CD的延长线于点,交AD于点,连接FG并延长AM交于点N,已知,则的面积等于_____.
6、
如图,在反比例函数y=的图象上有一动点,连接并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,,则关于的解为___________.
7、
(0,).
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线与轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分,若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的前提下,过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由.