更新时间:2024-04-27 22:09:25
1、
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)请问一元二次方程x2﹣6x+8=0是倍根方程吗?如果是,请说明理由.
(2)若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程,且方程有一个根为2,求b、c的值.
【考点】
【答案】
(1)该方程是倍根方程,理由见解析;
(2)当方程根为1,2时, b=﹣3,c=2;当方程根为2,4时b=﹣6,c=8.
【解析】
(1)利用因式分解法求出方程的两根,再根据倍根方程的定义判断即可;
(2)根据倍根方程的定义,倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时,另外一个根为4或1,再利用根与系数的关系求出b、c的值.
(1)该方程是倍根方程,理由如下:
x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4,
∴x2=2x1,
∴一元二次方程x2﹣6x+8=0是倍根方程;
(2)∵方程x2+bx+c=0是倍根方程,且方程有一个根为2,
∴方程的另一个根是1或4,
当方程根为1,2时,﹣b=1+2,解得b=﹣3,c=1×2=2;
当方程根为2,4时﹣b=2+4,解得b=﹣6,c=2×4=8.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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