1、
一艘海警船从港口出发,以每小时海里的速度沿南偏东方向直线航行,分钟后到达处,这时候接到从处发出的一求救信号,已知在的北偏东,港口的东偏南处,那么,两点的距离是( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
2、
在△中,||=5,||=4,·=10,则△的面积是( )
A. B. C. D.
3、
在平行四边形中,与相交于点,是线段的中点,的延长线与交于点,若,,则等于( )
4、
给出以下结论:
①在四边形中,若=+,则四边形是平行四边形;
②已知三角形中,,,,则·;
③已知正方形的边长为1,则;
④已知,,,则三点共线.
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、
中,角所对的边分别为,若,,则为( )
6、
在中,若,则边的长度等于( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
7、
已知曲线C1上任意一点M到直线l:y=4的距离是它到点F(0,1)距离的2倍;曲线C2是以原点为顶点,F为焦点的抛物线.
(1)求C1,C2的方程;
(2)设过点F的直线与曲线C2相交于A,B两点,分别以A,B为切点引曲线C2的两条切线l1,l2,设l1,l2相交于点P,连接PF的直线交曲线C1于C,D两点,求的最小值.
8、
平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1 (a>b>0)的离心率是,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
①求证:点M在定直线上;
②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
9、
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
10、
已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.
(2)如图,若椭圆,椭圆,则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N,试求弦长|MN|的取值范围.