1、
在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.
(1)依题意将图1补全;
(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;
想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;
想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF…….
请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);
(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.
(1)将图1补全见解析;
(2)证明见解析;
(3)数量关系:当点F在AC边上时,;
当点F在AC延长线上时,.
试题分析:(1)根据要求画出图形即可;(2)选择一种自己比较熟练的方法进行证明即可;(3)本题分点F在AC边上,点F在AC延长线上,两种情况分析即可.
试题解析:解:(1)如图1,
(2)
想法1证明:如图2,过D作DG∥AB,交AC于G,
∵点D是BC边的中点,
∴DG=AB.
∴△CDG是等边三角形.
∴∠EDB+∠EDG=120°.
∵∠FDG+∠EDG=120°,
∴∠EDB =∠FDG.
∵BD=DG,∠B=∠FGD=60°,
∴△BDE≌△GDF.
∴DE=DF.
想法2证明:如图3,连接AD,
∵点D是BC边的中点,
∴AD是△ABC的对称轴.
作点E关于线段AD的对称点P,点P在边AC上,
∴△ADE≌△ADP.
∴DE=DP,∠AED=∠APD.
∵∠BAC+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=180°.
∵∠APD+∠DPF=180°,
∴∠AFD=∠DPF.
∴DP=DF.
∴DE=DF.
想法3证明:如图4,连接AD,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
∵点D是BC边的中点,
∴AD平分∠BAC.
∵DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
∴DM=DN.
∵∠A=60°,
∴∠MDE+∠EDN=120°.
∵∠FDN+∠EDN=120°,
∴∠MDE=∠FDN.
∴Rt△MDE≌Rt△NDF.
∴DE=DF.
(3)当点F在AC边上时,;
当点F在AC延长线上时,.
- 市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由...
- 如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无...
- 计算:__.
- 计算的结果是()A. B. C. D.
- 如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与交于点A(1...
- 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是A...
- 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=...
- 小芳妈妈要给一幅长为60cm,宽为40cm的矩形十...
- 分解因式:________.
- 计算:.
- 计算:_____________.
- 计算:﹣(π﹣2016)0+|﹣2|+2sin60...
- 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,...
- 有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分...
- 方程=x的实数解是__.
- 已知,如图1:抛物线交轴于、两点,交轴于点,对称轴...
- 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两...
- 计算:.
- 如图所示是重庆一中篮球队年龄结构条形统计图,该球队...
- 据报道,春节期间微信红包收发高达次,则用科学记数法...
- 某图书馆2014年年底有图书20万册,预计2016...
- 已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根...
- 某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如...
- 已知二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值...
- 若代数式的值为3,则代数式的值为( ).A.24 ...
- 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数...
- 已知对任意锐角α、β均有:cos(α+β)=cos...
- 某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1...
- 如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB...
- 在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了...
- 北京市海淀区普通中学2018届初三数学中...
- 北京市海淀区初三数学中考复习三角形全等的...
- 北京市海淀区普通中学节初三数学中考复习正...
- 天津市和平区普通中学初三数学中考复习综合...
- 北京市西城区初三数学中考复习角的平分线的...
- 上海市静安区初三第二学期期中教学质量检测...
- 北京市西城区普通中学初三数学中考复习解二...
- 广东省深圳市南山区十校联考初三第一次模拟...
- 北京市昌平区2017年初三二模数学试卷
- 北师大版九上数学第二章一元二次方程单元测...
- 北京市丰台区普通中学初三数学中考复习一元...
- 北京市平谷区2018届初三第一学期期末数...
- 北京市丰台区普通中学2018届初三数学中...
- 第二学期月江阴初级中学初三数学阶段检测含...
- 2020届山东省济南市山大附中初三数学第...
- 杨浦区初三数学二模卷
- 初三数学第一学期1.2.2矩形的判定同步...
- 北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中...
- 江苏省盐城市建湖2018届初三一模数学试...
- 初三数学第一学期1.3.1正方形的定义与...
- 北京市朝阳区普通中学初三中考数学复习简单...
- 2018年江苏省常州市新北区初三数学模拟...
- 北京市海淀区普通中学2018届初三数学中...
- 初三数学中考总复习一元二次方程及其应用专...
- 初三数学第一学期.用树状图或表格求概率同...
- 江西省抚州市临川区第十中学九上学期期中考...
- 苏州市高新区2017-2018学年初三数...
- 昌平初三二模数学试卷
- 陕西省西安市师大2017-2018学年初...
- 北京怀柔初三数学二模试卷及答案
- 一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何...
- 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其...
- 某公司的电话号码是八位数,这个号码的前四位数字相同...
- 先化简,再求值已知|x﹣2|+(y+1)2=0,求...
- 某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害,他们要复印一部...
- 五箱梨的质量(单位:千克)分别为:18,20,21...
- 一个商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若...
- 计算(–3)–(–5)的结果等于A.–2B.2C....
- (﹣3)2的值是()A.﹣9B.9C.﹣6D.6
- 2016年三天端午假期,天津市共迎接中外游客约16...
- 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)...
- 计算(﹣x2y)2的结果是____.
- 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,...
- 16=a4=2b,则代数式a+2b=__.
- 计算4+(﹣6)的结果等于()A.﹣2B.2C.1...
- 如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组(分文艺小组和...
- 已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则( ...
- 计算(﹣3)﹣9的结果等于()A.6B.﹣12C....
- 计算a4•a的结果等于_______.
- 上海市2018年有77所民办小学进行招生,共计招生...
- 点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点...
- 下列说法正确的是( )A.无限循环小数是无理数B....
- 已知两条直线被第三条直线所截,下列四个说法中正确的...
- 移动互联网已经全面进入人们的日常生活,全国用户总数...
- 多项式x(x﹣1)﹣3x+4因式分解的结果等于__...
- 若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限,则此函...
- 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是()A....
- 有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒,选...
- 下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是()A...
- 在平面直角坐标系中,下面的点在第三象限的是( )A...
- 河南省驻马店市平舆县南省七年级上学期期末数学试卷
- 河南省信阳市固始县八年级下学期期末数学试卷
- 山东省青岛市胶州市第六中学七年级上学期第二次月考数...
- 天津市津南区双港中学中考数学模拟试卷
- 天津市西青区中考数学一模试卷
- 天津市东丽区中考数学一模试卷
- 天津市西青区当城中学中考数学模拟试卷
- 天津市武清区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区金山区九年级下学期二模数学试卷
- 天津市和平区中考数学二模试卷
- 上海市长宁区七年级下学期期末数学试卷
- 天津市宁河县中考数学一模试卷
- 上海市杨浦区七年级下学期期末数学试卷
- 广东省广州市越秀区育才中学七年级下学期期中数学试卷
- 陕西省西安市西北工业大学附属中学九年级二模数学试卷
- 湖北省武汉市黄陂区八年级(下)期末数学试卷
- 江苏省洪泽区金湖县七年级上学期期末学业水平调研测试...
- 广西贵港市平南县七年级(下)期中数学试卷
- 江苏省连云港市东海县九年级(下)期中数学试卷
- 福建省龙岩市上杭古田中学八年级第一学期第一次月考数...
- 福建省漳浦县七年级上学期期末测试数学试卷
- 广东省东莞市虎门外语学校、宏远外语学校、丰泰外语学...
- 黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级上期期中考试数学试卷
- 广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
- 四川省成都市温江区七年级(上)期末数学试卷
- 安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷
- 安徽省安庆市八年级第一学期期末教学质量调研检测数学...
- 江苏省苏州吴江区八年级第一学期期末教学质量调研测试...
- 广西柳州市八年级(上)期末数学试卷
- 广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷