1、
已知定义在R的函数对任意的x满足,当,.函数,若函数在上有6个零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、
已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.
(1)求关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:;
(3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.
3、
已知函数,是常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;
(Ⅱ)当时,设,是的两个正的零点,求证:.
4、
已知函数,其中.
(Ⅰ)函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数,若不能,请说明理由;
(Ⅱ)求最大的整数,使得对任意,不等式恒成立.
5、
已知函数,,.
(Ⅰ)若的图像在处的切线过点,求的值并讨论在上的单调增区间;
(Ⅱ)定义:若直线与曲线、都相切,则我们称直线为曲线、的公切线.若曲线与存在公切线,试求实数的取值范围.
6、
设函数,若是函数是极大值点,则实数的取值范围是( )
7、
已知函数,其中为自然对数的底数,常数.
(1)求函数在区间上的零点个数;
(2)函数的导数,是否存在无数个,使得为函数的极大值点?说明理由.
8、
已知等差数列的通项公式为,前项和为,若不等式恒成立,则的最小值为__________.
9、
关于的方程的不等实根的个数为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5
10、
设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当有极值时,若存在,使得成立,求实数的取值范围.