1、
如图,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电为q的小球,将它置于一方向水平向右的匀强电场中,使细线竖直拉直时小球在A点静止释放,当细线离开竖直位置偏角α=60°时,小球速度为0.
(1)求:①小球带电性质②电场强度E.
(2)要小球恰好完成竖直圆周运动,求A点释放小球时应有初速度vA . (可含根式)
(1)
解:由图可知,小球所受电场力方向水平向右,场强也水平向右,则小球带正电荷.
由题意可知,细线离开竖直位置偏角的角平分线的位置,即为小球平衡位置,
以小球为研究对象,分析受力,作出受力示意图如图.根据平衡条件得:
qE=mgtan
则:E= =
(2)
解:小球除拉力外,还受到电场力与重力作用,由于其两个不变,因此可等效成新的重力,所以要小球恰好完成竖直圆周运动,则小球必须能以最小速度通过新的重力对应的最高点.
根据牛顿第二定律,则有: =m ;
从而A点到新的重力对应的最高点C,根据动能定理得,
﹣mgL(1+cos30°)﹣qELsin30°= mvC2﹣ mvA2;
qE= mg
联立两式解得,vA=
(1)小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态.根据细线偏离的方向,分析电场力方向,确定小球的电性.根据平衡条件和电场力公式F=qE,列方程求出电场强度.(2)根据题意可知,由力的平行四边形定则求出电场力与重力的合力,可等效成新的重力,小球若能以最小速度通过新重力的对应的最高点,则小球恰好完成竖直圆周运动,从而根据动能定理,可求出A点释放小球时应有初速度的大小.
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
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