更新时间:2024-04-28 05:22:49
1、
设关于的一元二次方程.
(1)若从,,,四个数中任取的一个数,是从,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【考点】
【答案】
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)所有基本事件为从,,,四个数中任取的一个数,是从,,三个数中任取的一个数;所求事件为方程有实根,即,分别列举出的组合,根据古典概型计算概率;(2)所有基本事件为从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,所求事件为方程有实根, 即,分别列出不等式画出区域,根据几何概型求出概率.
试题解析:
若方程有实根,则,即.
(1)设“方程有实根”为事件,
∵从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,
∴记为所取两数的一个组合,则所有可能的取法有:,,,,,,,,,,,共12种且每种均等可能被抽到,其中满足条件的有,,,,,,,,共9种,
∴.
答:方程有实根的概率为.
(2)设“方程有实根”为事件,
∵从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,
∴记为所取两数的一个组合,则,,
∴点所在的区域为如图所示的矩形,
又条件可化为,即,
∴满足条件的点所在的区域为如图所示的阴影部分区域
∴.
答:方程有实根的概率是.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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