更新时间:2024-04-28 11:03:15
1、
已知函数,,
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【考点】
【答案】
(1);(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)欲求曲线在点处的切线方程,只需求出斜率和和的值,即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程;
(2)求出,通过讨论的取值范围,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可,可分两种情况,求出函数的单调区间,得出函数的极值.
试题解析:
(1)时,,
所以,
因此曲线在点处的切线方程是
即
(2)
①当时,恒成立,
所以当时,单调递减
当时,,单调递增
所以当时,取极小值
②当时,由得或
(ⅰ)当,即时
由得或
由得
所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,故时,取极大值,时,取极小值
(ⅱ)当,即时,恒成立
此时函数在上单调递增,函数无极值
(ⅲ)当,即时
由得或
由得
所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,故时,取极大值
时,取极小值.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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