1、
设直线与抛物线相交于不同两点、,为坐标原点.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)若直线又与圆相切于点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)若,点在线段上,满足,求点的轨迹方程.
2、
已知函数的定义域为集合,集合,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.
3、
如图,已知圆锥的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
4、
如图所示,用总长为定值的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.
(1)设场地面积为,垂直于墙的边长为,试用解析式将表示成的函数,并确定这个函数的定义域;
(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?
5、
设、、、是半径为1的球面上的四个不同点,且满足,,,用、、分别表示、、的面积,则的最大值是( )
A. B. 2 C. 4 D. 8
6、
“”是“函数在内存在零点”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、
给出下列函数:①;②;③;④.其中图像关于轴对称的函数的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
8、
在复平面内,复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9、
已知点、是椭圆上的两个动点,且点,若,则实数的取值范围为________
10、
已知函数,,设,若函数为奇函数,则的值为________