试题分析：（1）根据题意，由抛物线的方程分析可得的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线的方程为，分与两种情况讨论，分析的取值，综合可得可取的值，将的值代入直线的方程即可得答案；（3）设直线，设、，将直线的方程与抛物线方程联立，结合，由根与系数的关系分析可得答案．

试题解析：（1）∵抛物线的方程为

∴抛物线的焦点到准线的距离为2

（2）设直线

当时，和符合题意;

当时，、的坐标满足方程组，

∴的两根为、，，

∴，

∴线段的中点

∵，

∴，得

∴，得

∵

∴（舍去）  

综上所述，直线的方程为：，

（3）设直线，

、的坐标满足方程组，

∴的两根为、

，，

∴，得或

时，直线AB过原点，所以；

时，直线AB过定点  

设

∵，

∴（），

综上，点的轨迹方程为