更新时间:2024-04-27 12:44:16
1、
已知函数的图象上有一点列,点在轴上的射影是,且 (且),.
(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)设四边形的面积是,求证:.
【考点】
【答案】
(1),;(2);(3) 见解析;
【解析】
试题分析:(1)利用等比数列定义证明;(2) 不等式恒成立,即求的最大值,利用单调性,求出最值,进而转化为,对任意恒成立问题;(3)利用裂项相消法化简不等式的左侧即可.
试题解析:
(1)解:由 (且)得 (且)
∵,∴,∴,(且)
∴是首项为3,公比为3的等比数列.
∴.
∴,.
(2)∵,
∵,,又,
∴故数列单调递减,(此处也可作差证明数列单调递减)
∴当时,取得最大值为.
要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,
则须使,即,对任意恒成立,
∴,解得或,
∴实数的取值范围为.
(3),而,
∴四边形的面积为
,
∴故.
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 已知,四边形中,是对角线上一点,,以为直径的圆与边...
- 已知,则_________.
- 执行如图的程序框图,若输入的p=5,则输出的S的值...
- 已知F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的...
- 若对一切实数恒成立,则实数的取值范围是( )A. ...
- 如图所示的算法中,输出的S的值为()A.15 B....
- 如图表所示,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应...
- 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点...
- 已知圆,抛物线,设直线与抛物线相交于、两点,与圆相...
- 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税...
- 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50...
- 设,且b>0,则下列不等式正确的是( )A. B....
- 复数的虚部为__________.
- 从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机...
- 设集合A={x|x参加自由泳的运动员},B={x|...
- 已知直线与⊙O:交于P、Q两点,若满足,则____...
- 在所在平面上有一点,满足,则与的面积比为()A. ...
- 如图,矩形中,,,为边的中点,点为边上两个动点,且...
- 某公司的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列...
- 设点是角终边上异于原点的一点,则的值为______...
- 有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分...
- 设,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于3,...
- 是定义在上的偶函数,且对任意的,当时,都有.若,则...
- 运行如图程序,输入,则输出的值是()A. B. C...
- 已知锐角中内角所对边的边长分别为,满足,且(Ⅰ)求...
- 2015年某县总量为1000亿元,计划到2017年...
- 下列各式的运算正确的是( )A. B. C. D.
- 已知集合A={a,b,c},下列可以作为集合A的子...
- 已知,,若,则_____________;
- 已知,求:(1);(2).
网友关注的试卷 更多>>
- 江苏省泰州市部分四星级学校下学期高一第一...
- 辽宁省营口市高一月月考数学试卷
- 四川省树德中学高考适应性测试数学(文)试...
- 甘肃省武威第十八中学人教A版高中数学必修...
- 春人教A版高中数学必修三单元测试:第三章...
- 江西省景德镇市度下学期期中质量检测高一数...
- 人教版高中数学必修第四章《圆与方程》单元...
- 江西省南昌二中度上学期第一次月考高一数学...
- 陕西省黄陵中学高一(普通班)下学期第四学...
- 高考数学备考复习易错题十七:不等式选讲(...
- 安徽省巢湖市汇文学校秋人教高一数学第一学...
- 人教版A版高中数学必修一第章章末综合测评
- 四川省南充高级中学高一月检测考试数学试卷
- 山东省菏泽市第一中学度高一第一学期第二次...
- 陕西省西安市长安区第五中学人教版高中数学...
- 人教A版必修第二章章末检测卷数学试卷
- 河北省张家口市第一中学高一(衔接班)月月...
- 河北省张家口市第一中学高一(实验班、普通...
- 人教A版高中数学必修二第一章章末检测卷
- 陕西省黄陵中学高一(重点班)下学期第四学...
- 人教版A版高中数学必修一第章章末综合测评
- 黑龙江省齐齐哈尔八中高一月月考数学试卷
- 难点二导数与不等式相结合问题
- 辽宁省抚顺二中高一(上)期末数学试卷
- 备考高考数学一轮基础复习:专题集合与常用...
- 湖北省枣阳市白水高中下学期高一期中考试理...
- 新疆乌鲁木齐市第七十中学高一月月考数学试...
- 河北省定州中学高一(承智班)上学期期中考...
- 湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校高一月...
- 福建省三明二中高一第二学期阶段考试数学试...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...