连接BD，则BD⊥AC，

∵BB1⊥面ABCD，∴DB1⊥AC，

连接A1D，则A1D⊥AD1，

∵A1B1⊥面ADD1A1，∴DB1⊥AD1，

∴DB1⊥平面ACD1，故A正确；

∵BC1∥AD1，BC1⊄面ACD1，AD1⊂ACD1，

∴BC1∥平面ACD1，故B正确；

∵DB1⊥平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，

∴DB1⊥AD1，

∵BC1∥AD1，

∴BC1⊥DB1，故C正确；

∵BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，

∴三棱锥P﹣ACD1的体积为定值，与P点位置无关，故D错误．

故答案为：D．