试题分析：（1）设出直线的方程为，设，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点坐标，推出中垂线方程，结合的中垂线交轴于点，求出即可；（2）设方程为，代入，求出的距离以及中点为，令，求出的表达式，推出关系式，利用到轴的距离，求出，分离常数即可求得的最大值.

试题解析：（1）  当的倾斜角为时，的方程为

设 得

  得中点为

中垂线为 代入得

（2）设的方程为，代入得

  中点为

令  

到轴的距离  

当时取最小值

的最大值为

故的最大值为.