试题分析：（1）将原式子化简配方，得到，可知曲线是圆；（2）因为这个三角形是直角三角形，三角形面积是底乘高，直接求出曲线和坐标轴的交点即可。（3）首先向量坐标化，得到，联立直线和曲线得到二次方程，根据韦达定理得，求出即可。

解析：

（1）将曲线的方程化为，整理得，

可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆.

（2）的面积为定值.

证明如下：在曲线的方程中令，得，得，

在曲线方程中令，得，得，

所以（定值）.

（3）直线与曲线方程联立得，

设，，则

，，

，

即，即，解得或，

当时，满足；当时，满足.

故或.