更新时间:2024-04-27 21:14:18
1、
已知函数,三个函数的定义域均为集合.
(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:)
【考点】
【答案】
(1), (2)
【解析】
试题分析:(1)恒成立,则,易知在上递减;(2)令,,由零点存在性定理可知:,函数在定义域内有且仅有一个零点,同理可知,函数在定义域内有且仅有一个零点,假设存在使得,,消得,令利用
导数研究其单调性极值与最值即可得出.
试题解析:(1).
易知在上递减,
存在,使得,函数在递增,在递减
.
由得
(2).
,由于
,由零点存在性定理可知:函数在定义域内有且仅有一个零点
, ,同理可 知函数在定义域内有且仅有一个零点
假设存在使得,
消得
令
递增
此时
所以满足条件的最小整数
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
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