更新时间:2024-04-28 09:59:47
1、
在三棱柱中,侧面为矩形,,,是的中点,与交于点,且平面.
(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
【考点】
【答案】
(1)见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线线垂直,一般利用线面垂直判定与性质定理,经多次转化得到,而线线垂直的寻找与论证,往往需要结合平几知识进行:如本题就可利用三角形相似得到,再由线面垂直平面得到线线垂直,因此得到平面,即(2)由(1)中垂直关系可建立空间直角坐标系,利用空间向量求线面角:先求出各点坐标,表示出直线方向向量,再利用方程组解出平面法向量,利用向量数量积求出向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余关系求解
试题解析:(1)由题意,
又,∴,
∴,
∵,∴,又平面,∴,
∵与交于点,∴平面,又平面,
∴.
(2)
如图,分别以所在直线为轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,
设平面的法向量为,
则,即,
令,则,所以.
设直线与平面所成角为,则
题型:解答题
题类:
难度:困难
组卷次数:0
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