高中数学试题解析_如图，抛物线y2=4x的一条弦...-考卷题网

更新时间:2024-04-26 23:00:59

如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为______ ．

解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，

∴|EG|= y2﹣2y1= y2+ ≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，

题型：填空题题类：难度：一般组卷次数：0