高中数学试题解析_已知数列{an}满足a1=1，...-考卷题网

更新时间:2024-04-28 04:38:16

1、

已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．

（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn ，求证：当n≥2时，．

【考点】

【答案】

解：（Ⅰ）数列{an}满足Sn=2an+1，则Sn=2an+1=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，

∴ ，

即数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，

∴Sn=（）n﹣1（n∈N*）．

∴S1=1，S2= ；

（Ⅱ）在数列{bn}中，，

Tn为{bn}的前n项和，

则|Tn|= |= ．

而当n≥2时，，

即

【解析】

（Ⅰ）根据数列的递推公式得到数列{Sn}为以1为首项，以为公比的等比数列，即可求出通项公式，再代值计算即可，（Ⅱ）先求出bn，再根据前n项和公式得到|Tn|，利用放缩法即可证明．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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