更新时间:2024-04-27 14:39:16
1、
如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【考点】
【答案】
(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)由平面,得,由,得,再由,得到平面;(2)过点作的平行线交于点,连结,则与平面所成的角等于与平面所成的角,由平面,得到为直线和平面所成的角,由此能求出直线与平面所成角的正弦值.
试题解析:(1)证明:因为平面,直线平面,所以,又因为,所以,而,所以平面.
(2)过点作的平行线交于点,连接,则与平面所成的角等于与平面所成的角,因为平面,故为在平面上的射影,所以为直线与平面所成的角,由于,.故.由已知得,,又,故,在中,可得,在中,可得.
所以,直线与平面所成的角的正弦值为
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,属于难题.解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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