更新时间:2024-04-27 18:07:05
1、
已知函数f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(6﹣2x)(a>0且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)解:由 ,解得1<x<3.
∴函数ϕ(x)的定义域为{x|1<x<3}
(2)解:不等式f(x)≤g(x),即为loga(x﹣1)≤loga(6﹣2x),
②当a>1时,不等式等价于 ,解得: ;
②当0<a<1时,不等式等价于 ,解得: .
综上可得,当a>1时,不等式的解集为(1, ];
当0<a<1,不等式的解集为[ )
【解析】
(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案;(2)分a>1和0<a<1求解不等式得答案.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和指、对数不等式的解法的相关知识点,需要掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;指数不等式的解法规律:根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律:根据对数函数的性质转化才能正确解答此题.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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