更新时间:2024-04-26 23:15:07
1、
已知函数f(x)=lnx,g(x)= ﹣ (x为实常数).
(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)﹣g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[ ]上有解,求实数a的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)解:当a=1时,函数φ(x)=f(x)﹣g(x)=lnx﹣ + ,
∴φ′(x)= = ;
x∈[4,+∞),∴φ′(x)>0
∴函数φ(x)=f(x)﹣g(x)在x∈[4,+∞)上单调递增
∴x=4时,φ(x)min=2ln2﹣
(2)解:方程e2f(x)=g(x)可化为x2= ﹣ ,∴a= ﹣x3,
设y= ﹣x3,则y′= ﹣3x2,
∵x∈[ ]
∴函数在[ ]上单调递增,在[ ,1]上单调递减
∵x= 时,y= ;x= 时,y= ;x=1时,y= ,
∴y∈[ ]
∴a∈[ ]
【解析】
(1)求导数,求得函数的单调性,即可求函数φ(x)=f(x)﹣g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;(2)化简方程,分离参数,再构建新函数,确定函数的单调性,求出函数的值域,即可求实数a的取值范围.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 如图,面,B为AC的中点,,且P到直线BD的距离为...
- 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线y=...
- 设函数.(1)求函数的周期和最大值;(2)求函数的...
- 已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ...
- (12分)设,求函数的最小值.
- 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1...
- 如图所示,在四棱锥中,底面,且底面为菱形,是上的一...
- 两圆和恰有一条公切线,若,,且,则的最小值为( )...
- 已知数列{an}是无穷等比数列,它的前n项的和为S...
- 过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C...
- 设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n...
- 已知,表示两条不同的直线,,,表示三个不同的平面,...
- 已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA...
- 中,角的对边分别为,已知,则的形状是()A.等腰三...
- 已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线...
- 设变量x,y满足不等式组,则x2+y2的最小值是(...
- 函数y=2x﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.
- 将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后,...
- 设函数f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|...
- 直线l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y...
- 已知是不同的两个平面,直线,直线,条件与没有公共点...
- 已知圆,直线:,当圆上仅有个点到直线的距离为,则的...
- 中,角的对边分别为,已知,则()A. B. C. ...
- 如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的...
- 若变量x,y满足不等式组,且z=3x﹣y的最大值为...
- 点到点到点的距离相等,则__________.
- 已知实数满足,则的最小值是A.7 B.-3 C. ...
- 已知实数满足约束条件,则的取值范围是( )A. B...
- 已知(x2+)n的展开式的各项系数和为32,则展开...
- 如图所示,正四棱锥的底面面积为,体积为,为侧棱的中...
网友关注的试卷 更多>>
- 新疆兵团农二师华山中学高二(下)开学数学...
- 山东省临沂市临沭一中高二(下)开学数学试...
- 浙江省温州市八校联考高二(下)期中数学试...
- 四川省成都市彭州市五校联考高二(下)期中...
- 黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷(理科...
- 宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷(理科)
- 广东省佛山市南海区高考文数模拟试卷
- 四川省绵阳中学实验学校数学高考模拟试卷(...
- 内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(上)期末数...
- 河北省衡水市武邑中学高考文数五模试卷
- 陕西省西乡一中高二第一学期第九周联系文科...
- 四川省乐山市高二(上)期末数学试卷
- 湖北省部分重点中学度上学期期中联考高二数...
- 江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷(月份...
- 四川省大教育联盟高考数学三诊试卷(理科)
- 湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二(...
- 黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高...
- 山西省太原市高二(下)期中数学试卷(文科...
- 人教A版高中数学必修五:单元评估验收(二...
- 江苏省南京师大附中高考数学二模试卷
- 广东省深圳市宝安中学高二(上)期中数学试...
- 安徽省江淮名校高二期中考试试卷数学(理)
- 安徽省芜湖市高考文数月份模拟考试试卷
- 黑龙江省大庆市杜蒙县高二(上)期末数学试...
- 云南省楚雄州姚安一中高二(下)期中数学试...
- 广东省佛山一中高二(上)期中数学试卷(理...
- 陕西省延安市黄陵中学高二(下)开学数学试...
- 河北省邯郸市成安一中高考数学保温金卷(文...
- 山东省德州市齐河县晏婴学校高考理数二模试...
- 安徽省蚌埠市铁路中学高二(下)期中数学试...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...