高中数学试题解析_设函数f（x）=|x﹣4|，g...-考卷题网

更新时间:2024-04-27 23:36:35

1、

设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

【考点】

【答案】

（1）解：f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，

∴x＜﹣5或x＞1，

∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}

（2）解：令H（x）=2f（x）+g（x）= ，G（x）=ax，

2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．

故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）

【解析】

（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．

【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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