更新时间:2024-04-27 19:23:41
1、
已知函数的图像经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)(2)见解析
【解析】
试题分析:第一问根据导数的几何意义,对函数求导,求出切线的斜率,根据两条直线垂直,斜率互为负倒数,列出方程,再结合函数图象过点M,列出方程组,解方程组求出a,b,第二问把a,b的值代入函数解析式,求出导数,根据导数的几何意义,表示出切线的斜率,利用配方法求出二次函数的值域,即切线斜率的范围.
试题解析:
(1)因为y′=f′(x)=3ax2+2bx.
∵f(x)=ax3+bx2的图象过点M(1,4),
∴a+b=4.
又∵曲线在点M处的切线与直线x+9y=0垂直,
∴f′(1)=9,∴3a+2b=9.
由 得, .
(2)由(1)知y′=f′(x)=3ax2+2bx=3x2+6x
=3(x+1)2-3≥-3.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 若实数满足不等式组,则的最小值为_________...
- 点到点到点的距离相等,则__________.
- 已知集合M={﹣1,0,1},N={y|y=1﹣c...
- 若,,则( )A、B、C、D、
- 平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左焦点为F,离心...
- 等比数列{an}满足an>0,且a2a8=4,则l...
- (1+2x2)(x﹣)8的展开式中常数项为____...
- 已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,...
- 过曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F1作...
- 设椭圆C:+=1(a>b>0),定义椭圆的“伴随圆...
- 下列程序运行后输出的结果为()A.17 B.19 ...
- 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},集合B={...
- 已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()A.5 ...
- 已知函数f(x)=(x+1)lnx,g(x)=a(...
- 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居...
- 在区间内任取一个数,则的概率为( )A. B. C...
- 已知等差数列的前项和为,则__________.
- 如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边...
- 已知△ABC中,满足b=2,B=60°的三角形有两...
- 设满足约束条件则的最大值是__________.
- 已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=...
- 在中,角的对边分别为,若,则此三角形面积为____...
- 已知,则的最小值为( )A. B. C. D.
- 设是公比为正数的等比数列,.(1)求的通项公式;(...
- 已知m>0,n>0,+mn的最小值为t.(1)求t...
- 设为等差数列,,公差,则使前项和取得最大值时正整数...
- 已知(x2+)n的展开式的各项系数和为32,则展开...
- 已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数在...
- 直线与直线间的距离是()A. B. C. D.
- 等比数列中,若,,则()A.64 B.-64 C....
网友关注的试卷 更多>>
- 四川省成都市双流中学高二(下)期中数学试...
- 山东省临沂市临沭一中高二(下)开学数学试...
- 浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷(月...
- 北京市房山区高考理数一模试卷
- 安徽省马鞍山市度第一学期学业水平测试高二...
- 江苏省南京师大附中高考数学二模试卷
- 广东省佛山市南海区高考文数模拟试卷
- 广东省惠州市惠城区惠阳高中高二(上)期中...
- 山西省运城市康杰中学数学高考模拟试卷(理...
- 山东省聊城市高考数学三模试卷(理科)
- 河北省衡水市冀州中学高考数学仿真试卷(理...
- 山东省德州市齐河县晏婴学校高考理数二模试...
- 广东省汕头市潮阳实验学校高二(上)期中数...
- 重庆市渝中区巴蜀中学高考数学三诊试卷(理...
- 河北省保定市定州中学高二(下)开学数学试...
- 河南省郑州市七校联考高二(上)期中数学试...
- 广东省揭阳市普宁市华侨中学高二(下)开学...
- 河南省某重点高中上学期高二期中考试数学(...
- 四川省成都七中数学高考热身试卷(理科)
- 河南省豫南九校联考高二(下)期中数学试卷...
- 广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷(...
- 云南省红河州蒙自一中数学高考临门一脚试卷...
- 宁夏石嘴山一中高考三模数学试卷(理科)
- 内蒙古呼伦贝尔市大杨树三中高二(下)开学...
- 重庆市普通高等学校高考数学预测卷(理科)
- 吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期中数...
- 山东省淄博市高青一中高二(下)开学数学试...
- 湖南省衡阳八中高考数学适应性试卷(理科)...
- 山西省晋中市榆社中学高二期中考试数学(文...
- 青海省西宁四中、五中、十四中三校联考高考...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...