更新时间:2024-04-26 08:59:35
1、
如图,菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直,AD=2,∠DAB=60°.
(1)证明:AD⊥PB;
求三棱锥C﹣PAB的高.
【考点】
【答案】
(1)见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)取AD中点O,由菱形性质以及等腰三角形性质得BO⊥AD,由等边三角形性质得OP⊥AD,再根据线面垂直判定定理得AD⊥平面POB,即得AD⊥PB.(2)利用等体积法求高: ,分别求底面面积,以及PO,代入锥体体积公式可得结果
试题解析:证明:(Ⅰ)取AD中点O,连结OP、OB、BD,
∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直,
AD=2,∠DAB=60°.
∴OP⊥AD,BO⊥AD,
∵OP∩BO=O,∴AD⊥平面POB,
∵PB⊂平面POB,∴AD⊥PB.
解:(Ⅱ)∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直,AD=2,∠DAB=60°.
∴BO=PO==,PB==,
∴=,
=.
设点C到平面PAB的距离为h,
∵
∴,
∴h===.
∴三棱锥C﹣PAB的高为.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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