高中数学试题解析_在直角坐标系xOy中，直线C1...-考卷题网

更新时间:2024-04-27 13:29:04

1、

在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1 ， C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ= （ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【考点】

【答案】

解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的

极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，

故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：

（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，

化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ= （ρ∈R）代入

圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，

可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

求得ρ1=2 ，ρ2= ，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= ，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

△C2MN的面积为 •C2M•C2N= •1•1= ．

【解析】

（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3 ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积 •C2M•C2N的值．

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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